本节书摘来自异步社区《编程珠玑（第2版•修订版）》一书中的第2章2.3节基本操作的威力，作者【美】Jon Bentley，更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看。

2.3　基本操作的威力

二分搜索是许多问题的解决方案，下面研究一个有几种解决方案的问题。问题B仅使用几十个字节的额外空间将一个n元向量x在正比于n的时间内向左旋转i个位置。该问题在应用程序中以各种不同的伪装出现。在一些编程语言中，该功能是向量的一个基本操作。更重要地，旋转操作对应于交换相邻的不同大小的内存块：每当拖动文件中的一块文字到其他地方时，就要求程序交换两块内存中的内容。在许多应用场合下，运行时间和存储空间的约束会很严格。

可以通过如下方式解决该问题：首先将x的前i个元素复制到一个临时数组中，然后将余下的n－i个元素向左移动i个位置，最后将最初的i个元素从临时数组中复制到x中余下的位置。但是，这种办法使用的i个额外的位置产生了过大的存储空间的消耗。另一种方法是定义一个函数将x向左旋转一个位置（其时间正比于n）然后调用该函数i次。但该方法又产生了过多的运行时间消耗。

要在有限的资源内解决该问题，显然需要更复杂的程序。有一个成功的方法有点像精巧的杂技动作：移动x[0]到临时变量t，然后移动x[i]至x[0]，x[2i]至x[i]，依此类推（将x中的所有下标对n取模），直至返回到取x[0]中的元素，此时改为从t取值然后终止过程。当i为3且n为12时，元素按如下顺序移动。

如果该过程没有移动全部元素，就从x[1]开始再次进行移动，直到所有的元素都已经移动为止。习题3要求读者将该思想还原为代码，务必小心。

从另外一面考察这个问题，可以得到一个不同的算法：旋转向量x其实就是交换向量ab的两段，得到向量ba。这里a代表x中的前i个元素。假设a比b短，将b分为bl和br，使得br具有与a相同的长度。交换a和br，也就将ablbr转换为brbla。序列a此时已处于其最终的位置，因此现在的问题就集中到交换b的两部分。由于新问题与原来的问题具有相同的形式，我们可以递归地解决之。使用该算法可以得到优雅的程序（答案3描述了Gries和Mills的迭代解决方案），但是需要巧妙的代码，并且要进行一些思考才能看出它的效率足够高。

问题看起来很难，除非最终获得了啊哈！灵机一动：我们将问题看做是把数组ab转换成ba，同时假定我们拥有一个函数可以将数组中特定部分的元素求逆。从ab开始，首先对a求逆，得到arb，然后对b求逆，得到arbr。最后整体求逆，得到(arbr)r。此时就恰好是ba。于是，我们得到了如下用于旋转的代码，其中注释部分表示abcdefgh向左旋转三个位置以后的结果。

reverse(0,i-1)    /* cbadefgh */reverse(i,n-1)    /* cbahgfed */reverse(0,n-1)    /* defghabc */

Doug McIlroy③给出了将十元数组向上旋转5个位置的翻手例子。初始时掌心对着我们的脸，左手在右手上面。

图像说明文字

翻转代码在时间和空间上都很高效，而且代码非常简短，很难出错。Brian Kernighan④和P. J. PlaugerBrian Kernighan⑤在其1981年出版的Software Tools in Pascal一书中，就使用该代码在文本编辑器中实现了行的移动。Kernighan报告称在第一次执行的时候程序就正确运行了，而他们先前基于链表的处理相似任务的代码则包含几个错误。该代码用在几个文本处理系统中，其中包括我最初用于录入本章内容的文本编辑器。Ken Thompson⑥在1971年编写了编辑器和这种求逆代码，甚至在那时就主张把该代码当作一种常识。